如果是因为你不同意分手,而对方提出的要求就属于敲诈勒索罪;如果是双方协商好了,只是一方想单独解决问题,另外一方不愿意给钱或者没有能力支付这笔费用,那么也可以认定为敲诈勒索罪(当然前提条件必须是在事先已经谈妥并且达成共识).但无论哪种情况都应该报警处理,由公安机关来立案侦查.如果他们还涉嫌其它犯法行为,比如抢劫、强奸等严重暴力犯罪时,则会被转交到检察院审查起诉。
我觉得既然两个人之间存在感情纠纷,那么不管谁提出分手,都是不太好的。现在你们需要做的就是好好商量分手的事宜。祝幸福!